Wer rechnet heutzutage noch im Kopf?
Listverse.com hat einen Artikel mit 10 Tricks veröffentlicht, die das Kopfrechnen stark vereinfachen.
Diesen Artikel habe ich ins Deutsche übersetzt und Teile der Regeln erweitert.
Mit diesen einfachen Tipps, werden viele Rechnungen vereinfacht.
Der Taschenrechner wird dann nicht mehr benötigt.
( Achtung: Manche der Tricks sind sehr banal. Aber auch das will gelernt sein! 
)
- Multiplikation mit 11
Jeder kennt den einfachen Weg einer Multiplikation mit der Zahl 10.
Einfach eine 0 ans Ende setzen.
8 x 10 = 80Aber die Multiplikation mit der 11 ist fast genauso einfach.
52 x 11 = ??
Man nehme die Zahl und teile sie in 2 Zahlen auf.
5_2
Nun nimmt man die Quersumme der ursprünglichen Zahl und setzt diese in die Lücke ein.
5+2 = 7
Aus 5_2 wird 572.
52 x 11 = 572
Ergibt die Quersumme eine zweistellige Zahl…
99 x 11 = ??
9_9
9+9 = 18
…setzt man nur die hintere Zahl ein und addiert zur ursprünglichen vorderen Stelle eine 1 dazu.
9_18_9 ~ (9+1)89 ~ 1089
99 x 11 = 1089
Bei einer dreistelligen Zahl wird’s ein bisschen komplizierter.
Aus 144 macht man 1_4_4
Nun nimmt man die beiden hinteren Zahlen und addiert diese.
4+4 = 8
In der zweiten Lücke eingesetzt und die zweite Zahl um 1 erhöht ergibt das Ergebnis.
1_(4+1)84 ~ 1584
144 x 11 = 1584
… geblickt?
Ne? - Macht nix!
Dank cimddwc & Torsten gibt’s hier noch eine einfachere Lösung.z.B. für 144 × 11 = 144 x (10+1) = 144 × 10+144:
1440
+144
====
1584Die ursprüngliche Zahl um eine 0 erweitern und dann die ursprüngliche Zahl addieren.
-
2er Potenzieren
Eine 2er Potenz auf eine mit der 5 endende Zahl geht sehr schnell.
Einfach die vordere Zahl mit sich selbst +1 multiplizieren und eine 25 dran hängen.25² = (2x(2+1)) & 25
25² = (2×3) & 25
25² = 625
-
Mit 5 multiplizieren
Im ein- oder zweistelligen Bereich ist das Multiplizieren mit 5 noch kein Problem.
Bei hohen Zahlen wird’s allerdings komplexer.Ein einfacher Trick:
Dividiere die zu multiplizierende Zahl durch 2.
Ist das Ergebnis eine ganze Zahl, füge eine 0 ans Ende dazu.Bei einem Ergebnis mit min. einer Zahl hinter dem Komma, entferne die Zahlen hinter dem Komma und füge eine 5 dazu.
2682 x 5 = (2682 / 2)
2682 / 2 = 1341 (Ganze Zahl, also 0 dazu)
13410
5887 x 5 = (5887 / 2)
2943.5 (Zahl nach dem Komma entfernen und eine 5 dazu)
29435
Funktioniert mit allen Zahlen!
-
Multipliziere mit 9
Bei einer Multiplikation einer Zahl zwischen 1 und 9 mit 9, gibt es einen einfachen Trick.
Alle Finger ausstrecken. Den Finger, der an der gewünschten Stelle der zu multiplizieredenen Zahl steht, beugen. (z.B. 9×3 – 3ter Finger beugen)
Zähle die Finger vor dem gebeugten Finger und die nach dem gebeugten Finger.
(selbes Beispiel 2 & 7 – 9 x 3 = 27)
-
Multipliziere mit 4
Ebenfalls sehr einfach.
Zuerst mit 2 multiplizieren, noch mal mit 2 multiplizieren und zusammenzählen.58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232
Klingt total banal, aber mit 2 zu multiplizieren ist nun mal einfacher als mit 4!
-
Prozente rechnen
15 % einer bestimmten Zahl sind leicht ermittelt.
10% der Zahl + 10% der Zahl dividiert durch 2.15% von 25€ = (10% von 25€) + ((10% von 25€) / 2)
2,5€ + 1,25€ = 3,75€
Auch das ist eigentlich etwas was jeder können sollte,
aber manchmal muss man sich solche Dinge einfach noch mal
ins Gedächtnis rufen.
-
Schnelle Multiplikation
Sobald eine der Zahlen der Multiplikation gerade ist, kann man sich mit folgenden Trick das Rechnen leichter machen.
32 x 125 = ??
Gerade Zahl halbieren, andere Zahl verdoppeln.
32 x 125 ist das Gleiche wie
16 x 250 ist das Gleich wie
8 x 500 ist das Gleiche wie
4 x1000 = 4000
-
Durch 5 Teilen
Egal wie groß die Zahl ist, das Teilen durch 5 ist absolut einfach.Die gewünschte Zahl mit 2 multiplizieren und das Komma um eine Stelle verschieben.
195 / 5 = ??
195 x 2 = 390
390,00
39,000 ~ 39195 / 5 = 39
2978 / 5 = ??
2978 x 2 = 5956
5956,00
595,600 ~ 595,62978 / 5 = 595,6
-
Subtrahieren von 1000
Um eine große Zahl von 1000 zu subtrahieren muss man einfach alle Zahlen bis auf die letzte von 9 subtrahieren und dann die letzte Zahl von 10.
1000
-6489 - 6 = 3
9 - 4 = 5
10 - 8 = 21000 - 648 = 352
-
Verschiedene weitere Multiplikationsregelen
Multiplikation mit 6: Multipliziere mit 3 und dann mit 2.
Multiplikation mit 9: Multipliziere mit 10 und ziehe die ursprüngliche Zahl ab.
Multiplikation mit 12: Multipliziere mit 10 und addiere die ursprüngliche Zahl 2 mal.
Multiplikation mit 14: Multipliziere mit 7 und dann mit 2
Multiplikation mit 19: Multipliziere mit 20 und ziehe die ursprüngliche Zahl ab.
Multiplikation mit 90: Multipliziere mit 9 und füge eine 0 an die letzte Stelle.
Stefan Graf
Bei der Multiplikation mit 11 finde ich es einfacher, mir die Zahl zweimal versetzt übereinander vorzustellen und dann “normal” zu addieren…
Ansonsten: Banal vielleicht, aber man muss sie auch erstmal kennen (oder selbst finden ) – auch wenn schon in meinem Grundschulzeugnis Klasse 1 “fand selbständig Rechenvorteile” oder so ähnlich stand, weiß ich nicht alles, also danke
Das mit der 11 und dem übereinander must mir nochmal genauer erklären!
Ansonsten, bitte!
Naja, stell sie dir einfach vor dem “geistigen Auge” so geschrieben vor, z.B. für 144×11 = 144x(10+1) = 144×10+144:
144_
_144
====
1584
Guckst du hier
z.b. 13 x 11 :
-13
13-
—–
143 und fertig is man
MfG…Torsten
P.S. da war wohl jemand schneller
Das ist ja eine geile Methode!
Muss ich gleich mal in der Liste ergänzen!
Danke!
Außer mit 9 multiplizieren (ein uralter guter Trick) sind alle anderen Tricks genauso umständlich und zeitraubend wie der ursprüngliche Rechenweg.
Wer also erstmal mit Quersummen hantieren muß, statt multiplizieren einen Haufen Zahlen dividieren und dann addieren oder Zahlen in gerade und ungerade deuten und dann halbieren bzw. verdoppeln um dann zu multiplizieren - da wäre das Kopfrechnenüben der normalen Rechenaufgabe eine sinnvollere Tätigkeit und man müßte sich nur mit dem Wesentlichen beschäftigen.
Weißt aber schon was ne Quersumme ist?
… und willst mir sicherlich nicht erzählen, dass es einfacher ist eine Multiplikation mit mehrstelligen Zaheln durchzuführen, als die Quersumme einer Zahl zu berechnen…
Joa, ist halt eine Frage der persönlichen Einstellungen ob man mit den Tipps was anzufangen weiß, oder nicht.
Hallo,
weil ich auch manchmal Probleme habe, im Kopf zu rechnen, kommt mir das sehr zu Gute. Vielen Dank!
Ha! Ich habe nicht manchmal ein Problem mit dem Kopfrechnen, ich kann es einfach nicht. Für mich ist ja schon der SPAM-Schutz hier eine Herausforderung
Danke für die Tipps, bzw. die Übersetzung dieser.
Ich will es euch ja auch nicht zu leicht machen!
[...] And more of this “math fun stuff” from Stefan Graf’s blog [...]
Ich denke auch, dass viele der Tipps in der Anwendung zu unhandlich sind. Aber das ist ja das schöne daran…. Wie wäre es hiermit:
Wenn du zwei Zahlen knapp unter 100 multiplizieren willst, mach es doch einfach so:
Du rechnest 100 - die erste Zahl (nennen wir das Ergebnis a) und 100 - die zweite Zahl (b). Dann ist das Ergebnis
erste Zahl - b & a * b.
Also z.B. 97 * 92
Dann ist a: 100-97 = 3
und b: 100-92 = 8
97 - 8 = 89
3 * 8 = 24
also 97 * 92 = 8924
Den einfachen Beweis, warum das so ist, überlassen wir dem geneigten Leser
Auch eine sehr interessante Formel… was es nicht alles gibt…
Tja, Mathe ist doch einfacher als man denkt, wenn man diese Tricks kennt.
[...] waren sicherlich die “10 einfache Mathematik Tricks“, die alleine am 10ten für über 500 Besucher gesorgt [...]
Das heutzutage keiner mehr normal rechnen kann Oo
Ich brauch länger um mir diese Regeln aus dem Gedächtnis abzurufen, als dass ich es einfach so rechne…
UNd ich fühl mich auch noch sicherer ^^
LG AveN
wer hat was für 5.7*5.7?
Tja, ich sage da nur: alles nur geklaut, eh o, eh o…
Guckscht du hier:
http://www.angelfire.com/me/marmalade/mathtips.html
War wohl nix, Herr Graf?!
Wer lesen kann ist klar im Vorteil!
… Listverse.com hat einen Artikel mit 10 Tricks veröffentlicht, die das Kopfrechnen stark vereinfachen. …
Ich habe nie behauptet, dass die Regeln von mir sind!
Um Zahlen mit 11,12,13,21,22,23 usw. zu multiplizieren kann man sich das auch so vorstellen:
14×11 ist einfach:
-14
14- +
= 154, logisch.
14×12?
-14
-14 +
14- +
=168
14×13? Einfach:
-14
-14 +
-14 +
14- +
=182
15×24?
-15
-15 +
-15 +
-15 +
300- (15*20[Basis von 24]) +
= 360
Ab jetzt wird es wahrscheinlich unpraktikabel, aber theoretisch:
19×91 geht theoretisch auch
–19
1710- +
=1729
sogar 145*352 geht:
–145
–145 +
50750 +
=51040
In einem Satz: Bei der Multiplikation zweier Zahlen schreibt man den 1. Faktor (2. Faktor-Basis[Einerstelle gleich 0])mal untereinander und schließlich schreibt man noch (1. Faktor mit der Basis des 2. Faktors multipliziert) darunter und addiert dann ganz gewöhnlich.
Hoffe es war nicht zu unübersichtlich
–Alex
versuch mal 9. mit 100
Richtig, is bullshit, kommt 8 9 10 bei raus. is bei allen zahlen mit 0 am Ende so.
Formel wäre Richtig:
((9 - x[3]) & (9 - x[2])) * 10 + (10 - x[1])
& Verkettung
x[3] 100er
x[2] 10er
x[1] 1er
Da das aber mehr oder gleich viel Rechenaufwand ist, als konventionell, kann mans auch gleich sein lassen.
das isch ganz okey mathe macht trotzdem net spass was soll ich da machen??? das isch aber ganz cool hofentlic hwerde ich in mathe besser ich hatte diesen halbjahr eine 5 in mathe ich bleib wahrscheinlich sitzen aber wenn ich mit in mathe verbesser dann kann ich mich vlt.verbessern aber ich muss mich anstengen aber ich hab kein bock auf lernen das macht einfach net spass ich bin aufm gymnasium aber….. . 7klasse und bin séhr schlecht
Auch wenn ich nur Jurist bin: Wann immer möglich rechne ich im Kopf. Danke, daß ich jetzt ein paar Möglichkeiten mehr sehe, auf Papier & Stift bzw. auf einen Taschenrechner zu verzichten!
Man kann auch bei Multiplikatoinsaufgaben bei zahlen von 11 bis 19 so rechnen:
z. B. 14*12 = ___ Zuerst bei der zahl 12 die zweite stelle (2) mit 14 addieren, das ergibt 16, die zahl wird gleich eingesetzt.
also
14*11=16_
dannach einfach die zweite stelle der zweiten zahl mit 4 multiplizieren also d. h.
14*11= 2 plus 14 = 16 und jetzt 2 mal 4 = 8
nun schreibt man einfach alle zahlen auf! 14*12= 168!
mir hilfts. danke dude!!
es ist einfacher, mit der ganz oben genannten methode *11 zu rechnen
Manches Ergebnis kennt man ja auswendig, kleines großes Einmaleins
2×2
3×3
4×4
…
25×25
Dies im Hinterkopf behaltend, kann ich manchmal schneller rechnen, beispielsweise:
14×14 = 196
13×15 = 195 (-1)
12×16 = 192 (-3) zum vorherigen oder -(2²) bzw. -4 zum ursprünglichen
11×17 = 187 (-5) oder -(3²) bzw. -9 dito
10×18 = 180 (-7) oder -(4²) bzw. -16 dito
Mir hilft es oftmals, vielleicht kann´s einer brauchen?
Die Regel von Patrick beruht auf der 3.binomischen Formel. Bei 12 x 16 rechnet man zum Beispiel wie folgt: In der Mitte liegt die 14, und der Abstand zu den beiden Zahlen ist 2, also rechnet man:
12 x 16 = 14² - 2² = 196 - 4 = 192
Oder: 21 x 29 = 25² - 4² = 625 - 16 = 609.
Beweis dazu mit der 3.binomischen Formel: 21 x 29 = (25 + 4) * (25 - 4) = 25² - 4²
Diesen Rechentrick finde ich in der Tat nicht schlecht. Allerdings hilft er natürlich nur, wenn man die Quadratzahlen auch kennt.
Danke für die vielen Tipps!
Mit der Umstellung auf mein neues Theme überarbeite ich den Beitrag noch mal und nehme alle Anregungen mit rein.
Natürlich muss man das Ergebnis der Quadratzahlen auswendig wissen, aber ich habe das als Schulwissen vorausgesetzt
Vielen Dank für die wissenschaftliche Herleitung und den Beweis, den ich so nicht kannte.
Da ich die Angewohnheit habe, (im Kopf) zu rechnen, wenn ich viel Stress habe (kein Scherz - die Mathematik ist wenigstens verlässlich), bin ich irgendwann auf diese Eigenart der Zahlen gestossen.
Einen schönen Tag wünscht
Patrick
Das mit dem Finger (beugen) ist ja mal ne Coole Sache !!!
D_A_N_K_E
hey was ist das einwach super
das ist echt super
ich danke euch
♥
Also das große 1×1 geht bei mir so:
Erste Zahl + Einerstelle der zweiten Zahl und 0 dranhängen + Multiplikation der Einerstellen
Z.B. 17×18 = 17+8 = 250 + 56 (7×8) = 306
geht natürlich auch 18+7 = 250 + 56 (7×8) = 306
[...] ich auch nicht gedacht, dass ich im Toolblog einmal über Rechentricks schreiben würde. Aber die 10 einfachen Mathematik Tricks sind teilweise wirklich erstaunlich. Stefan Graf hat den englischsprachigen Artikel ins Deutsche [...]
Ein schöner Artikel! Der macht das Rechnen in vielerlei Hinsicht einfacher!
säähr supper einfach
[...] Schon etwas älter, aber dennoch wissenswert: 10 einfache Mathematik-Tricks [...]
Es gibt noch einen einfachen Weg das 1mal1 mit 9 zu erlernen.
Beispiel: 9 x 7 = 63
Lege 10 Stifte nebeneinander und zähle von links 7 ab.
Nehme den Stift weg und links von der entstandenen Lücke entsteht der Zehner (=6) und rechts entsteht der Einer (=3).
mit den 11er rechne ich einfach über den 10er, also so:
144 * 11:
144*10=1440
+
1*144 =1584
aber das ist wohl der klassische, langweilige “trick”.
Würde mich rieisig über weitere Tricks zu Wurzeln und Potenzen freuen !!
Ich rechne es immer so: (z.B.)
13 x 11 =
13 x 10 =
130 + 13 = 143 =D
So gets am schnellsten xD.
mfg.
Julian
Hallo!
Ich find diese Tricks wirklich super!
Kennt jemand vielleicht auch Tricks für das Dividieren größerer Zahlen? Hab schon ein bisschen im Netz geschaut, aber noch nichts gefunden.
LG
Gaby
this is good for my head .
i like this because this is really good
noch was sehr schönes (glaub das hat noch keiner^^)
wenn die quersummer einer zahl durch 9 teilbar ist, so ist die ganze zahl auch durch 9 teilbar (klappt auch mit der 3)
bsp:
253116 <- ist durch 9 teilbar, weil…
2+5+3+1+1+6=18 ist durch 9 teilbar und damit auch die ganze zahl
überprüft ruhig mit taschenrechner xD
griazi! das sind sehr interessante rechenregeln und wenn man keinen rechenknecht zur hand hat auch oft schneller und besser als traditionell, aber mal ehrlich, wenn ich am rechnen bin (und ich mein nicht die 67,93€ an der kasse vom aldi), sitz ich doch meistens am schreibtisch und da ist der taschenrechner deutlich schneller! also (außer den divi- und multiplikationen im 2 stelligen bereich) gut für den kopf aber sonst recht ineffektiv. trotzdem sehr cooles thema! mfg
hier ist noch was von you tube
dividieren durch 9
http://www.youtube.com/watch?v=IIwlBjNLpjI&feature=channel
ganz unten stehen die fundamentalen diskreten Strukturen, auf denen unsere Algebra und das 10er System aufgebaut sind. Das wichtigste für fast alle Tricks hier ist die Körpereigenschaft der reellen Zahlen, welche das Distributivgesetz voraussetzt. Das phänomenale am Distributivgesetz ist die Vereinigung DES mathematischen Dualismus schlechthin, nämlich den Aussagen “und” bzw. “oder”, welche in der Algebra ihre Entsprechung in den binären Operatoren “+” und “x” finden.
Sobald wir aber das 10er System verlassen ist es bei den meisten nicht-Insel-Begabungen sowas von vorbei. Geschweige denn was passiert, wenn wir auf diese unglaublich starke Körperstruktur der reellen Zahlen verzichten müssten.
Und weil es noch so viel anderes in der Mathematik gibt als Rechnen–eigentlich fast nur anderes–war niemand erfreuter über die Erfindung des Computers als die Mathematiker.
Soll aber nicht heißen, dass Kopfrechnen kein gutes Hirntraining ist! Es ist eins der Besten.
Viel Spaß euch allen beim Büffeln und trainieren. Es zahlt sich aus!
Leute was macht Ihre da eigentlich ?
13 x 11 = 143
MENSCH MENSCH, noch einfacher gehts wohl garnicht mehr!
also ich find das mit den triks garnicht so schwer glaub ich.gibt es nicht triks für dividiren.
Ein Trick den ich immer benutze ist bei der Multiplikation 2er 2steligen Zalhen:
13 x 28
= 10 x 28 + 3x 28
= 280 + (3 x 8 + 3 x 20)
= 280 + 84
=384
@feliiix: 364
LG AveN
Hallo,
Ich geh in die 7. Klasse auf ner Realschule
ich schreib bald schulaufgabe
kann aber mathe gar nicht
Kopfrechnen kein problem da bin ich gut
aber wir haben grad direkte und indirekte proportionalität kann mir das vll jemand erklären …?
wie ich da rechnen muss
mom
hier mal ein Beispiel von ner Aufgabe: Ein Mähdrescher mit einer Schnittbreite von 2,70m kann ein 1,8 ha großes Feld in 2 Stunden abernten.
a) Wie viel zeit benötigt er für ein 4,32 ha großes Feld?
b) Wie viel hektar kann er in 3 1/2 Stunden abernten?
c) Das 4,32 ha große Feld hat eine Breite von 108m. Wie viel Mal muss der Mähdrescher hin- und herfahren, um es abzuernten?
(quelle: unsa mathebuch (bääh) )
so und da rechne das doch mal einer aus…)=
ich versteh des einfach nicht!
LG JANI
Vielleicht kann das mal einer lösen … wenn ich dazu komme, schau ich mal was ich tun kann!
Das ist doch eigentlich ganz einfach. B - Ist simpler Dreisatz
1,8ha / 2Std. = 0,9 ha => 0,9 ha schafft er die Stunde.
0,9 ha * 3,5Std. = 3,15 ha. (Wenn man Pausen vernachlässigt.)
A - Ist ähnlich aufgebaut. Für 0,9 ha benötigt er eine Stunde (Siehe B). 4,32 ha / 0,9 ha => 4,8 Std. => 4 Std. 48min.
C - Kurz: 108m / 1,8m => 60 Reihen => 30 mal hin und herfahren.
LG AveN
Wenn Du nähere Erläuterungen brauchst, dann sag zu welchem Teilabschnitt und ich versuche mein Bestes.
LG AveN
Oder anders gesagt: 4,32 ha ist das 2,4-fache von 1,8 ha, also braucht er auch das 2,4-fache an Zeit: 4,8 Srunden (zzgl. Pinkelpause
). Analog bei b).
zum 9. tipp, subtrahieren allgemein…
da ich in meiner freizeit steeldart spiele (da is kopfrechnen angesagt, keine automatenhilfe ;)) hat sich bei mir folgendes schema eingestellt: irgendeine zahl a minus einer zwei- oder dreistelligen zahl b rechne ich wie folgt:
bsp.: 431-47=
431-50=381+3=384; heißt: ist der subtrahend im einer > 5 runde ich auf den nächsten zehner und addiere um die aufgerundete zahl
meist aber in diesem fall
400-16=384, in meinem kopf sieht dass dann so aus: 31+x=47; x=16…die subtrahier ich dann von der 400, anders: ist der subtrahend im einer < 5; runde ich auf den nächsten zehner ab und subtrahier um den abgerundeten einer (sozusagen: zerlegen der einzelnen negativen summanden???)
bsp.: 419-144=
419-140=279-4=275, capice???
wie gesagt; in meinem kopf sieht das ganze mittlerweile anders aus:19+x=44; x= 25…
heißt: rechne von vornherein 419- 119=300; danach subtrahier ich die bereits erwähnten “x” (25)…
klingt eventuell etwas kompliziert, ist es aber gar nich
glaubt mir, ein paar mal und ihr seid was das subtrahieren angeht unglaublich schnell
cheers!!!
zu 2: 2er potenzen…
gleiches funktioniert auch mit der multiplikation jeder zahl, deren quersumme im einer 10 ergibt:
bsp.: 63*67=6*7=42 &
3*7= 21
=4221
oder 104*106=10*11=110 &
4*6= 24
=11024
[...] vor allem mit großen Zahlen, der sollte sich vielleicht diesen etwas älteren Beitrag auf dem Blog stefan-graf.com anschauen. Dort werden insgesamt 10 einfache Tricks zum einfacheren Kopfrechnen mit großen Zahlen [...]