10 einfache Mathematik Tricks

9. Oktober 2007Stefan Graf    yigg it

Wer rechnet heutzutage noch im Kopf?

Listverse.com hat einen Artikel mit 10 Tricks veröffentlicht, die das Kopfrechnen stark vereinfachen.

Diesen Artikel habe ich ins Deutsche übersetzt und Teile der Regeln erweitert.

Mit diesen einfachen Tipps, werden viele Rechnungen vereinfacht.
Der Taschenrechner wird dann nicht mehr benötigt.

( Achtung: Manche der Tricks sind sehr banal. Aber auch das will gelernt sein! ;) )

  1. Multiplikation mit 11
    Jeder kennt den einfachen Weg einer Multiplikation mit der Zahl 10.
    Einfach eine 0 ans Ende setzen.
    8 x 10 = 80

    Aber die Multiplikation mit der 11 ist fast genauso einfach.

    52 x 11 = ??

    Man nehme die Zahl und teile sie in 2 Zahlen auf.

    5_2

    Nun nimmt man die Quersumme der ursprünglichen Zahl und setzt diese in die Lücke ein.

    5+2 = 7

    Aus 5_2 wird 572.

    52 x 11 = 572

    Ergibt die Quersumme eine zweistellige Zahl…

    99 x 11 = ??

    9_9

    9+9 = 18

    …setzt man nur die hintere Zahl ein und addiert zur ursprünglichen vorderen Stelle eine 1 dazu.

    9_18_9 ~ (9+1)89 ~ 1089

    99 x 11 = 1089

    Bei einer dreistelligen Zahl wird’s ein bisschen komplizierter.

    Aus 144 macht man 1_4_4

    Nun nimmt man die beiden hinteren Zahlen und addiert diese.

    4+4 = 8

    In der zweiten Lücke eingesetzt und die zweite Zahl um 1 erhöht ergibt das Ergebnis.

    1_(4+1)84 ~ 1584

    144 x 11 = 1584

    … geblickt?
    Ne? - Macht nix!
    Dank cimddwc & Torsten gibt’s hier noch eine einfachere Lösung.

    z.B. für 144 × 11 = 144 x (10+1) = 144 × 10+144:

    1440
    +144
    ====
    1584

    Die ursprüngliche Zahl um eine 0 erweitern und dann die ursprüngliche Zahl addieren.
     

  2. 2er Potenzieren

    Eine 2er Potenz auf eine mit der 5 endende Zahl geht sehr schnell.
    Einfach die vordere Zahl mit sich selbst +1 multiplizieren und eine 25 dran hängen.

    25² = (2x(2+1)) & 25

    25² = (2×3) & 25

    25² = 625
     

  3. Mit 5 multiplizieren

    Im ein- oder zweistelligen Bereich ist das Multiplizieren mit 5 noch kein Problem.
    Bei hohen Zahlen wird’s allerdings komplexer.

    Ein einfacher Trick:

    Dividiere die zu multiplizierende Zahl durch 2.
    Ist das Ergebnis eine ganze Zahl, füge eine 0 ans Ende dazu.

    Bei einem Ergebnis mit min. einer Zahl hinter dem Komma, entferne die Zahlen hinter dem Komma und füge eine 5 dazu.

    2682 x 5 = (2682 / 2)
    2682 / 2 = 1341 (Ganze Zahl, also 0 dazu)
    13410
    5887 x 5 = (5887 / 2)
    2943.5 (Zahl nach dem Komma entfernen und eine 5 dazu)
    29435
    Funktioniert mit allen Zahlen!
     

  4. Multipliziere mit 9

    Bei einer Multiplikation einer Zahl zwischen 1 und 9 mit 9, gibt es einen einfachen Trick.
    Alle Finger ausstrecken. Den Finger, der an der gewünschten Stelle der zu multiplizieredenen Zahl steht, beugen. (z.B. 9×3 – 3ter Finger beugen)
    Zähle die Finger vor dem gebeugten Finger und die nach dem gebeugten Finger.
    (selbes Beispiel 2 & 7 – 9 x 3 = 27)
     

  5. Multipliziere mit 4

    Ebenfalls sehr einfach.
    Zuerst mit 2 multiplizieren, noch mal mit 2 multiplizieren und zusammenzählen.

    58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

    Klingt total banal, aber mit 2 zu multiplizieren ist nun mal einfacher als mit 4! ;)
     

  6. Prozente rechnen

    15 % einer bestimmten Zahl sind leicht ermittelt.
    10% der Zahl + 10% der Zahl dividiert durch 2.

    15% von 25€ = (10% von 25€) + ((10% von 25€) / 2)

    2,5€ + 1,25€ = 3,75€

    Auch das ist eigentlich etwas was jeder können sollte,
    aber manchmal muss man sich solche Dinge einfach noch mal
    ins Gedächtnis rufen.
     

  7. Schnelle Multiplikation

    Sobald eine der Zahlen der Multiplikation gerade ist, kann man sich mit folgenden Trick das Rechnen leichter machen.

    32 x 125 = ??

    Gerade Zahl halbieren, andere Zahl verdoppeln.

    32 x 125 ist das Gleiche wie
    16 x 250 ist das Gleich wie
    8 x 500 ist das Gleiche wie
    4 x1000 = 4000
     

  8. Durch 5 Teilen
    Egal wie groß die Zahl ist, das Teilen durch 5 ist absolut einfach.

    Die gewünschte Zahl mit 2 multiplizieren und das Komma um eine Stelle verschieben.

    195 / 5 = ??

    195 x 2 = 390

    390,00
    39,000 ~ 39

    195 / 5 = 39

    2978 / 5 = ??

    2978 x 2 = 5956

    5956,00
    595,600 ~ 595,6

    2978 / 5 = 595,6
     

  9. Subtrahieren von 1000

    Um eine große Zahl von 1000 zu subtrahieren muss man einfach alle Zahlen bis auf die letzte von 9 subtrahieren und dann die letzte Zahl von 10.

    1000
    -648

    9 - 6 = 3
    9 - 4 = 5
    10 - 8 = 2

    1000 - 648 = 352
     

  10. Verschiedene weitere Multiplikationsregelen

    Multiplikation mit 6: Multipliziere mit 3 und dann mit 2.
    Multiplikation mit 9: Multipliziere mit 10 und ziehe die ursprüngliche Zahl ab.
    Multiplikation mit 12: Multipliziere mit 10 und addiere die ursprüngliche Zahl 2 mal.
    Multiplikation mit 14: Multipliziere mit 7 und dann mit 2
    Multiplikation mit 19: Multipliziere mit 20 und ziehe die ursprüngliche Zahl ab.
    Multiplikation mit 90: Multipliziere mit 9 und füge eine 0 an die letzte Stelle.


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Tags: Mathe, Tipps
 

26 comments:

  1. cimddwc, 9. Oktober 2007, 16:40

    Bei der Multiplikation mit 11 finde ich es einfacher, mir die Zahl zweimal versetzt übereinander vorzustellen und dann “normal” zu addieren…

    Ansonsten: Banal vielleicht, aber man muss sie auch erstmal kennen (oder selbst finden ) – auch wenn schon in meinem Grundschulzeugnis Klasse 1 “fand selbständig Rechenvorteile” oder so ähnlich stand, weiß ich nicht alles, also danke :)

     
  2. Stefan Graf, 9. Oktober 2007, 17:13

    Das mit der 11 und dem übereinander must mir nochmal genauer erklären! :D

    Ansonsten, bitte! ;)

     
  3. cimddwc, 9. Oktober 2007, 17:43

    Naja, stell sie dir einfach vor dem “geistigen Auge” so geschrieben vor, z.B. für 144×11 = 144x(10+1) = 144×10+144:

    144_
    _144
    ====
    1584

     
  4. Torsten, 9. Oktober 2007, 17:46

    Guckst du hier :)

    z.b. 13 x 11 :

    -13
    13-
    —–
    143 und fertig is man ;)

    MfG…Torsten

    P.S. da war wohl jemand schneller :(

     
  5. Stefan Graf, 9. Oktober 2007, 19:25

    Das ist ja eine geile Methode!
    Muss ich gleich mal in der Liste ergänzen!

    Danke! :)

     
  6. Karsten, 10. Oktober 2007, 3:59

    Außer mit 9 multiplizieren (ein uralter guter Trick) sind alle anderen Tricks genauso umständlich und zeitraubend wie der ursprüngliche Rechenweg.
    Wer also erstmal mit Quersummen hantieren muß, statt multiplizieren einen Haufen Zahlen dividieren und dann addieren oder Zahlen in gerade und ungerade deuten und dann halbieren bzw. verdoppeln um dann zu multiplizieren - da wäre das Kopfrechnenüben der normalen Rechenaufgabe eine sinnvollere Tätigkeit und man müßte sich nur mit dem Wesentlichen beschäftigen.

     
  7. Stefan Graf, 10. Oktober 2007, 8:35

    Weißt aber schon was ne Quersumme ist? ;)
    … und willst mir sicherlich nicht erzählen, dass es einfacher ist eine Multiplikation mit mehrstelligen Zaheln durchzuführen, als die Quersumme einer Zahl zu berechnen…

    Joa, ist halt eine Frage der persönlichen Einstellungen ob man mit den Tipps was anzufangen weiß, oder nicht.

     
  8. Sebastian, 10. Oktober 2007, 8:56

    Hallo,
    weil ich auch manchmal Probleme habe, im Kopf zu rechnen, kommt mir das sehr zu Gute. Vielen Dank!

     
  9. Flo, 10. Oktober 2007, 9:28

    Ha! Ich habe nicht manchmal ein Problem mit dem Kopfrechnen, ich kann es einfach nicht. Für mich ist ja schon der SPAM-Schutz hier eine Herausforderung ;)
    Danke für die Tipps, bzw. die Übersetzung dieser.

     
  10. Stefan Graf, 10. Oktober 2007, 9:43

    Ich will es euch ja auch nicht zu leicht machen! :P

     
  11. Multiply by 11 » article » Marcs Blog (Pingback), 10. Oktober 2007, 15:21
     

    […] And more of this “math fun stuff” from Stefan Graf’s blog […]

     
  12. Stefan, 10. Oktober 2007, 15:33

    Ich denke auch, dass viele der Tipps in der Anwendung zu unhandlich sind. Aber das ist ja das schöne daran…. Wie wäre es hiermit:

    Wenn du zwei Zahlen knapp unter 100 multiplizieren willst, mach es doch einfach so:
    Du rechnest 100 - die erste Zahl (nennen wir das Ergebnis a) und 100 - die zweite Zahl (b). Dann ist das Ergebnis
    erste Zahl - b & a * b.
    Also z.B. 97 * 92
    Dann ist a: 100-97 = 3
    und b: 100-92 = 8
    97 - 8 = 89
    3 * 8 = 24
    also 97 * 92 = 8924

    Den einfachen Beweis, warum das so ist, überlassen wir dem geneigten Leser :)

     
  13. Stefan Graf, 10. Oktober 2007, 15:38

    Auch eine sehr interessante Formel… was es nicht alles gibt… :D

     
  14. Chris, 18. Oktober 2007, 14:18

    Tja, Mathe ist doch einfacher als man denkt, wenn man diese Tricks kennt.

     
  15. Oktober - Stefan Graf (Pingback), 5. November 2007, 12:24
     

    […] waren sicherlich die “10 einfache Mathematik Tricks“, die alleine am 10ten für über 500 Besucher gesorgt […]

     
  16. AveN, 7. November 2007, 14:03

    Das heutzutage keiner mehr normal rechnen kann Oo
    Ich brauch länger um mir diese Regeln aus dem Gedächtnis abzurufen, als dass ich es einfach so rechne…

    UNd ich fühl mich auch noch sicherer ^^

    LG AveN

     
  17. chris, 3. Januar 2008, 22:22

    wer hat was für 5.7*5.7?

     
  18. Uzi, 19. Februar 2008, 15:32

    Tja, ich sage da nur: alles nur geklaut, eh o, eh o…

    Guckscht du hier:
    http://www.angelfire.com/me/marmalade/mathtips.html

    War wohl nix, Herr Graf?!

     
  19. Stefan Graf, 19. Februar 2008, 16:57

    Wer lesen kann ist klar im Vorteil!

    … Listverse.com hat einen Artikel mit 10 Tricks veröffentlicht, die das Kopfrechnen stark vereinfachen. …

    Ich habe nie behauptet, dass die Regeln von mir sind!

     
  20. Alex, 28. Februar 2008, 13:01

    Um Zahlen mit 11,12,13,21,22,23 usw. zu multiplizieren kann man sich das auch so vorstellen:

    14×11 ist einfach:
    -14
    14- +
    = 154, logisch.

    14×12?
    -14
    -14 +
    14- +
    =168

    14×13? Einfach:
    -14
    -14 +
    -14 +
    14- +
    =182

    15×24?
    -15
    -15 +
    -15 +
    -15 +
    300- (15*20[Basis von 24]) +
    = 360

    Ab jetzt wird es wahrscheinlich unpraktikabel, aber theoretisch:
    19×91 geht theoretisch auch
    –19
    1710- +
    =1729 ;)

    sogar 145*352 geht:
    –145
    –145 +
    50750 +
    =51040 :D

    In einem Satz: Bei der Multiplikation zweier Zahlen schreibt man den 1. Faktor (2. Faktor-Basis[Einerstelle gleich 0])mal untereinander und schließlich schreibt man noch (1. Faktor mit der Basis des 2. Faktors multipliziert) darunter und addiert dann ganz gewöhnlich.

    Hoffe es war nicht zu unübersichtlich ;)
    –Alex

     
  21. ggg, 16. März 2008, 20:01

    versuch mal 9. mit 100
    Richtig, is bullshit, kommt 8 9 10 bei raus. is bei allen zahlen mit 0 am Ende so.
    Formel wäre Richtig:

    ((9 - x[3]) & (9 - x[2])) * 10 + (10 - x[1])

    & Verkettung
    x[3] 100er
    x[2] 10er
    x[1] 1er

    Da das aber mehr oder gleich viel Rechenaufwand ist, als konventionell, kann mans auch gleich sein lassen.

     
  22. esra, 5. Mai 2008, 12:38

    das isch ganz okey mathe macht trotzdem net spass was soll ich da machen??? das isch aber ganz cool hofentlic hwerde ich in mathe besser ich hatte diesen halbjahr eine 5 in mathe ich bleib wahrscheinlich sitzen aber wenn ich mit in mathe verbesser dann kann ich mich vlt.verbessern aber ich muss mich anstengen aber ich hab kein bock auf lernen das macht einfach net spass ich bin aufm gymnasium aber….. . 7klasse und bin séhr schlecht

     
  23. Mediator, 25. Mai 2008, 12:52

    Auch wenn ich nur Jurist bin: Wann immer möglich rechne ich im Kopf. Danke, daß ich jetzt ein paar Möglichkeiten mehr sehe, auf Papier & Stift bzw. auf einen Taschenrechner zu verzichten!

     
  24. Veritas, 4. Juni 2008, 10:25

    Man kann auch bei Multiplikatoinsaufgaben bei zahlen von 11 bis 19 so rechnen:

    z. B. 14*12 = ___ Zuerst bei der zahl 12 die zweite stelle (2) mit 14 addieren, das ergibt 16, die zahl wird gleich eingesetzt.
    also
    14*11=16_
    dannach einfach die zweite stelle der zweiten zahl mit 4 multiplizieren also d. h.
    14*11= 2 plus 14 = 16 und jetzt 2 mal 4 = 8
    nun schreibt man einfach alle zahlen auf! 14*12= 168!

     
  25. yeahmann, 9. August 2008, 14:00

    mir hilfts. danke dude!!

     
  26. marcus, 13. August 2008, 15:12

    es ist einfacher, mit der ganz oben genannten methode *11 zu rechnen

     
 

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